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Q019수01-01소수 · ★

다음 중 소수가 아닌 것은?

SOLUTION · 풀이

21 = 3 × 7이므로 약수가 1, 3, 7, 21 → 합성수.

2, 17, 31은 모두 1과 자기 자신만 약수 → 소수.

Q029수01-01소인수 · ★

$60$의 소인수를 모두 구해 작은 것부터 콤마(,)로 구분해 입력하시오. (예: 2,3,5)

소수만 콤마 구분

SOLUTION · 풀이

$60$을 소인수분해: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$.

소인수 = 분해에 등장한 소수들 → 2, 3, 5.

Q039수01-02GCD · ★★

$54$와 $72$의 최대공약수를 구하시오.

자연수

SOLUTION · 풀이

$54 = 2 \times 3^3$, $72 = 2^3 \times 3^2$.

GCD = 공통 소인수 지수의 최소: $2^{\min(1,3)} \times 3^{\min(3,2)} = 2 \times 3^2 = 18$.

Q049수01-02LCM 응용 · ★★

두 종류의 버스가 있다. A 버스는 $12$분마다, B 버스는 $15$분마다 출발한다. 두 버스가 오전 8시에 동시에 출발했다면, 다음으로 동시에 출발하는 시각은 몇 분 뒤인가?

단위 없이 숫자만

SOLUTION · 풀이

동시 출발 간격 = 12와 15의 최소공배수.

$12 = 2^2 \times 3$, $15 = 3 \times 5$. LCM = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$.

동시에 일어나는 사건의 다음 시점 → LCM. 공통의 길이/넓이 분할 → GCD. 헷갈리지 않도록!

Q059수01-01완전제곱 · ★★★

$24$에 가능한 한 작은 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. $a$의 값은?

자연수

SOLUTION · 풀이

$24 = 2^3 \times 3$. 2의 지수 3, 3의 지수 1 모두 홀수.

제곱수가 되려면 모든 지수가 짝수가 되어야 함. 2를 한 번 더 (지수 4) 곱하고, 3을 한 번 더 (지수 2) 곱한다.

$a = 2 \times 3 = 6$. 검증: $24 \times 6 = 144 = 12^2$ ✓

Q069수01-03유리수 분류 · ★

다음 중 음의 유리수의 개수는?
$-3,\ +\dfrac{1}{2},\ 0,\ -1.7,\ +5,\ -\dfrac{4}{3},\ -8$

SOLUTION · 풀이

음의 유리수 = 0보다 작은 유리수 (음의 정수 포함).

목록: $-3, -1.7, -\dfrac{4}{3}, -8$ → 4개.

Q079수01-04절댓값 · ★

$|-5| + |+4|$의 값은?

자연수

SOLUTION · 풀이

$|-5| = 5$, $|+4| = 4$.

$5 + 4 = 9$.

Q089수01-04대소 · ★★

다음 수를 작은 것부터 크기순으로 나열할 때, 세 번째에 오는 수는?
$+2,\ -3,\ 0,\ -\dfrac{1}{2},\ +\dfrac{1}{3}$

SOLUTION · 풀이

음수끼리 정렬 (절댓값 큰 게 작다): $-3 < -\dfrac{1}{2}$

양수끼리 정렬: $+\dfrac{1}{3} < +2$

합치면: $-3 < -\dfrac{1}{2} < 0 < +\dfrac{1}{3} < +2$.

세 번째: $0$.

Q099수01-05사칙혼합 · ★★

$(-7) + (+3) - (-5) + (-14)$를 계산하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

뺄셈을 덧셈으로: $(-7) + (+3) + (+5) + (-14)$.

양수끼리: $3 + 5 = 8$. 음수끼리: $-7 + (-14) = -21$.

$(+8) + (-21) = -13$ (다른 부호, $21-8 = 13$, 큰 절댓값 −21의 부호 −).

Q109수01-05거듭제곱 사칙 · ★★★

$(-3)^2 + (-2)^3 \times 3$의 값을 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

① 거듭제곱: $(-3)^2 = +9$ (짝수 지수), $(-2)^3 = -8$ (홀수 지수).

② 곱셈: $(-8) \times 3 = -24$.

③ 덧셈: $9 + (-24)$. 다른 부호이므로 $24 - 9 = 15$, 큰 절댓값 $-24$의 부호 − → $-15$.

계산 순서: 거듭제곱 → 곱셈 → 덧셈. 절대로 덧셈을 먼저 하지 않도록!

Q119수01-05통장 · ★★

통장에 $50{,}000$원이 있었다. $+25{,}000$, $-18{,}000$, $-7{,}000$, $+13{,}000$의 거래를 순서대로 거쳤다. 최종 잔액은 얼마인가?

단위 없이 숫자만

SOLUTION · 풀이

변화의 합: $(+25{,}000) + (-18{,}000) + (-7{,}000) + (+13{,}000)$

양수: $25{,}000 + 13{,}000 = 38{,}000$. 음수: $-18{,}000 + (-7{,}000) = -25{,}000$.

총 변화: $38{,}000 + (-25{,}000) = +13{,}000$ (잔액 13,000원 늘어남).

최종 잔액: $50{,}000 + 13{,}000 = 63{,}000$원.

Q129수01-05일교차 · ★★

어느 날 부산의 최고 기온은 $+8$°C, 최저 기온은 $-5$°C였다. 그날의 일교차(최고−최저)는 몇 °C인가?

단위 없이 숫자만

SOLUTION · 풀이

일교차 = 최고 − 최저 = $(+8) - (-5)$.

$(+8) + (+5) = 13$ (음수를 빼면 더해진다).

Q139수01-05음수 거듭제곱 · ★★

다음 중 값이 가장 큰 수는?

SOLUTION · 풀이

① $-2^4 = -(2^4) = -16$.

② $(-2)^3 = -8$.

③ $(-3)^2 \times (-1) = 9 \times (-1) = -9$.

④ $(-2)^2 \times 3 = 4 \times 3 = +12$.

$-16 < -9 < -8 < +12$ → 가장 큰 것은 ④.

Q149수01-01,02약수 개수 · ★★★

$2^2 \times 3 \times 5^2$의 약수의 개수를 구하시오.

자연수

SOLUTION · 풀이

소인수분해된 형식이므로 공식을 바로 적용. 약수의 개수는 각 지수에 1을 더한 값들의 곱.

$2^2 \times 3^1 \times 5^2$ → $(2+1)(1+1)(2+1) = 3 \times 2 \times 3 = 18$.

왜 +1? 지수 $a$가 약수에서 가질 수 있는 값은 $0, 1, \ldots, a$로 (지수+1)개. $p^0 = 1$도 포함되어야 하기 때문.

Q159수01-05분수 사칙 · ★★★

$\left(-\dfrac{3}{4}\right) \times \dfrac{8}{9} \div \left(-\dfrac{2}{3}\right)$의 값은?

SOLUTION · 풀이

나눗셈 → 곱셈. $\div \left(-\dfrac{2}{3}\right) = \times \left(-\dfrac{3}{2}\right)$.

식: $\left(-\dfrac{3}{4}\right) \times \dfrac{8}{9} \times \left(-\dfrac{3}{2}\right)$.

부호. 음수 2개 → 짝수 → 부호 +.

절댓값의 곱. $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{3 \cdot 8 \cdot 3}{4 \cdot 9 \cdot 2} = \dfrac{72}{72} = 1$.

답: $+1$.

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소인수분해 영역

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정수와 유리수 영역

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